Archimède et la poulie composée : comment un homme a mû un navire

Plus ancienne qu'Archimède

Des poulies simples apparaissent sur des reliefs assyriens du huitième siècle av. J.-C. et sur les chantiers grecs un siècle ou deux plus tard : une corde passée sur une roue change la direction d'une traction, pour qu'un ouvrier puisse se servir du poids de son corps pour soulever. Ce qu'une poulie fixe simple ne fait pas, c'est réduire l'effort. Soulevez un bloc de 100 kg à travers une poulie fixe et vous tirez toujours avec une force de 100 kg.

Les auteurs anciens attribuent à Archimède de Syracuse, né vers 287 av. J.-C., la poulie composée, plusieurs roues travaillant ensemble, et la théorie qui l'explique : l'avantage mécanique. Le principe est le même que celui qui fait fonctionner un levier. Pappus d'Alexandrie rapporte la phrase devenue sa devise : donnez-moi un point d'appui et je soulèverai la Terre.

figure 1: src /blog/img/move-earth.webp (unchanged); alt: Archimède soulevant la Terre avec un levier; caption: Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai la Terre : le levier et la poulie composée reposent sur la même idée.

Le navire sur la plage

Plutarque raconte l'histoire dans sa vie de Marcellus. Le roi Hiéron de Syracuse, doutant qu'une petite force puisse déplacer un grand poids, demanda une démonstration. Archimède fit haler sur la plage un navire marchand, l'un des plus grands de la flotte royale, le fit charger de marchandises et de passagers, puis, assis à distance et tirant une corde à travers un système de poulies, le fit glisser sur le sable aussi doucement que s'il avait été sous voile. Que chaque détail soit exact compte moins que ce que l'épisode montre : au troisième siècle av. J.-C., l'arithmétique de la poulie composée était assez bien comprise pour être mise en scène devant un roi.

L'arithmétique

Un palan multiplie la force par le nombre de brins de corde qui portent la charge. Montez une charge sur une moufle mobile soutenue par quatre brins de corde, et la force à l'extrémité libre est le quart du poids. Soulever une charge de 200 kg demande alors une traction de 50 kg. Le coût, c'est la distance : pour élever la charge d'un mètre, vous tirez quatre mètres de corde. L'énergie se conserve. La poulie change la forme du travail, pas sa quantité. Le frottement sur chaque roue prélève quelques pour cent, et c'est pourquoi les systèmes réels de plus de six ou huit brins cessent d'être rentables.

• figure 2 (inline SVG, geometry unchanged); aria-label: Un palan à quatre brins de corde portant la charge : une charge de 200 kg monte d'un mètre tandis qu'une traction de 50 kg rentre quatre mètres de corde

SVG text labels (English | French):

English	French
FIXED BLOCK (anchored to the beam)	MOUFLE FIXE (ancrée à la poutre)
MOVING BLOCK	MOUFLE MOBILE
Pull: 50 kg	Traction : 50 kg
takes in 4 m of rope	rentre 4 m de corde
Load: 200 kg	Charge : 200 kg
rises 1 m	monte de 1 m
4 rope segments	4 brins de corde
carry the load	portent la charge
Mechanical advantage 4:1	Avantage mécanique 4:1
force on the rope = weight / 4	force sur la corde = poids / 4
rope pulled = height x 4	corde tirée = hauteur x 4
Energy is conserved: the pulley	L'énergie se conserve : la poulie
changes the shape of the work,	change la forme du travail,
not its amount.	pas sa quantité.

figure 2 caption: Un palan 4:1 : quatre brins de corde soutiennent la moufle mobile, donc une traction de 50 kg soulève une charge de 200 kg, et quatre mètres de corde rentrent pour chaque mètre gagné par la charge.

La même règle se lit sur n'importe quel montage : comptez les brins entre la moufle fixe et la moufle mobile, et ce nombre est l'avantage mécanique idéal. C'est toute la théorie, et c'est la raison pour laquelle un équipage de deux personnes peut établir une voile, sortir un moteur d'une voiture ou hisser une poutre d'acier sur un mur.

La Griffe

Archimède a aussi appliqué l'idée à la guerre. Pendant le siège romain de Syracuse, de 214 à 212 av. J.-C., Polybe, Tite-Live et Plutarque décrivent une machine montée sur les remparts de la ville, appelée depuis la Griffe d'Archimède : un système de poutre et de poulies qui laissait tomber un grappin sur un navire assaillant, soulevait sa proue hors de l'eau en halant sur l'extrémité contrebalancée, et le laissait retomber. Les récits divergent sur les détails. Ils s'accordent sur le fait que les équipages romains cessèrent d'approcher des remparts.

Pourquoi les ingénieurs raisonnent encore ainsi

La véritable contribution d'Archimède n'était pas le matériel mais l'habitude de demander où se trouve le levier. Vingt-deux siècles plus tard, la question est la même dans un datacenter : avant d'ajouter de la force, trouvez le multiplicateur. Un cache devant une base de données répond à la plupart des requêtes sans toucher au disque. Un load balancer permet à un petit groupe de serveurs de porter un trafic qui en écraserait un seul. Un goulot d'étranglement mesuré et corrigé à la source fait plus qu'une machine plus grosse jetée sur le symptôme. Nous écrivons sur la façon dont nous trouvons ces multiplicateurs dans nos audits de performance d'applications web.