Архімед і поліспаст. Як одна людина зрушила корабель

Старіше за Архімеда

Поодинокі блоки з'являються на ассирійських рельєфах восьмого століття до н. е. та на грецьких будівництвах століттям чи двома пізніше: мотузка через колесо змінює напрямок тяги, тож робітник може використати вагу тіла, щоб підняти вантаж. Чого нерухомий блок не робить, то це не зменшує зусилля. Підніміть 100 кг через нерухомий блок, і ви все одно тягнете із силою 100 кг.

Архімеду із Сиракуз, народженому близько 287 року до н. е., античні автори приписують поліспаст, кілька коліс, що працюють разом, і теорію, яка це пояснює: механічну перевагу. Принцип той самий, що змушує працювати важіль. Папп Александрійський записав фразу, яка стала його девізом: дайте мені точку опори, і я зрушу Землю.

Корабель на березі

Плутарх розповідає цю історію в життєписі Марцелла. Цар Гієрон Сиракузький, сумніваючись у твердженні, що невелика сила може зрушити велику вагу, попросив показати. Архімед наказав витягти на берег торговельний корабель, один з найбільших у царському флоті, навантажити його вантажем і людьми, а потім, сидячи віддалік і тягнучи мотузку через систему блоків, протягнув його по піску так плавно, ніби той ішов під вітрилом. Чи точна кожна деталь, важить менше, ніж те, що вона показує: арифметику поліспаста в третьому столітті до н. е. розуміли достатньо добре, щоб влаштувати показ для царя.

Арифметика

Таль примножує силу на кількість відрізків мотузки, які несуть вантаж. Підвісьте вантаж на рухомому блоці, який тримають чотири відрізки мотузки, і сила на вільному кінці становитиме чверть ваги. Підняти вантаж у 200 кг тоді потребує тяги в 50 кг. Ціна цього: відстань. Щоб підняти вантаж на один метр, ви витягуєте чотири метри мотузки. Енергія зберігається; блок змінює форму роботи, а не її обсяг. Тертя на кожному колесі забирає кілька відсотків, і саме тому реальні системи з понад шістьма чи вісьмома відрізками перестають окупатися.

• figure (inline SVG, geometry unchanged; aria-label: Таль з чотирма несучими відрізками мотузки: вантаж 200 кг піднімається на один метр, поки тяга 50 кг вибирає чотири метри мотузки). SVG text labels to swap:

English	Ukrainian
FIXED BLOCK (anchored to the beam)	НЕРУХОМИЙ БЛОК (закріплений на балці)
MOVING BLOCK	РУХОМИЙ БЛОК
Pull: 50 kg	Тяга: 50 кг
takes in 4 m of rope	вибирає 4 м мотузки
Load: 200 kg	Вантаж: 200 кг
rises 1 m	піднімається на 1 м
4 rope segments	4 відрізки мотузки
carry the load	несуть вантаж
Mechanical advantage 4:1	Механічна перевага 4:1
force on the rope = weight / 4	сила на мотузці = вага / 4
rope pulled = height x 4	витягнута мотузка = висота x 4
Energy is conserved: the pulley	Енергія зберігається: блок
changes the shape of the work,	змінює форму роботи,
not its amount.	а не її обсяг.

figcaption: Таль 4:1: чотири відрізки мотузки тримають рухомий блок, тож тяга 50 кг піднімає вантаж 200 кг, і на кожен метр підйому вибирається чотири метри мотузки.

Те саме правило читається з будь-якої схеми: порахуйте відрізки між нерухомим і рухомим блоком, і це число є ідеальною механічною перевагою. У цьому вся теорія, і саме тому екіпаж із двох людей може поставити вітрило, витягти двигун з автомобіля або підняти сталеву балку на стіну.

Кіготь

Архімед застосував ідею і на війні. Під час римської облоги Сиракуз у 214 до 212 роках до н. е. Полібій, Лівій і Плутарх описують машину на міських мурах, яку відтоді називають Кігтем Архімеда: система з балки та блоків, яка опускала абордажний гак на корабель нападників, піднімала його ніс із води, тягнучи за кінець із противагою, і відпускала. Джерела розходяться в деталях; вони сходяться на тому, що римські екіпажі перестали підходити до мурів.

Чому інженери досі думають так

Справжній внесок Архімеда полягав не в механізмах, а у звичці питати, де важіль. Через двадцять два століття запитання в дата-центрі те саме: перш ніж додавати силу, знайдіть множник. Кеш перед базою даних відповідає на більшість запитів, не торкаючись диска; балансувальник дозволяє невеликому пулу серверів нести трафік, який поклав би один; виміряне вузьке місце, виправлене біля джерела, дає більше, ніж більша машина, кинута на симптом. Про те, як ми знаходимо ці множники, ми пишемо в наших аудитах продуктивності.