Arquímedes y el polipasto: cómo un hombre movió un barco

Más antigua que Arquímedes

Las poleas simples aparecen en relieves asirios del siglo VIII a. C. y en obras griegas uno o dos siglos después: una cuerda sobre una rueda cambia la dirección del tiro, de modo que un operario puede usar el peso de su cuerpo para levantar. Lo que una polea fija simple no hace es reducir el esfuerzo. Levante un bloque de 100 kg a través de una polea fija y seguirá tirando con 100 kg de fuerza.

A Arquímedes de Siracusa, nacido hacia el 287 a. C., los autores antiguos le atribuyen el polipasto, varias ruedas trabajando juntas, y la teoría que lo explica: la ventaja mecánica. El principio es el mismo que hace funcionar una palanca. Papo de Alejandría recoge la frase que se convirtió en su lema: dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra.

figure 1: src /blog/img/move-earth.webp (unchanged); alt: Arquímedes mueve la Tierra con una palanca; caption: Dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra: la palanca y el polipasto descansan sobre la misma idea.

El barco en la playa

Plutarco cuenta la historia en su vida de Marcelo. El rey Hierón de Siracusa, dudando de la afirmación de que una fuerza pequeña pudiera mover un gran peso, pidió una demostración. Arquímedes hizo varar en la playa un barco mercante, uno de los mayores de la flota real, lo hizo cargar con mercancía y pasajeros, y después, sentado a distancia y tirando de una cuerda a través de un sistema de poleas, lo arrastró por la arena con la misma suavidad con la que habría navegado a vela. Que cada detalle sea exacto importa menos que lo que muestra: en el siglo III a. C. la aritmética del polipasto se entendía lo bastante bien como para escenificarla ante un rey.

La aritmética

Un polipasto multiplica la fuerza por el número de tramos de cuerda que sostienen la carga. Monte una carga en un bloque móvil sostenido por cuatro tramos de cuerda y la fuerza en el extremo libre es la cuarta parte del peso. Levantar una carga de 200 kg requiere entonces un tiro de 50 kg. El coste es la distancia: para subir la carga un metro, tira de cuatro metros de cuerda. La energía se conserva. La polea cambia la forma del trabajo, no su cantidad. La fricción en cada rueda se lleva un pequeño porcentaje, y por eso los sistemas reales con más de seis u ocho tramos dejan de rendir.

• figure 2 (inline SVG, geometry unchanged); aria-label: Un polipasto con cuatro tramos de cuerda sosteniendo la carga: una carga de 200 kg sube un metro mientras un tiro de 50 kg recoge cuatro metros de cuerda

SVG text labels (English | Spanish):

English	Spanish
FIXED BLOCK (anchored to the beam)	BLOQUE FIJO (anclado a la viga)
MOVING BLOCK	BLOQUE MÓVIL
Pull: 50 kg	Tiro: 50 kg
takes in 4 m of rope	recoge 4 m de cuerda
Load: 200 kg	Carga: 200 kg
rises 1 m	sube 1 m
4 rope segments	4 tramos de cuerda
carry the load	sostienen la carga
Mechanical advantage 4:1	Ventaja mecánica 4:1
force on the rope = weight / 4	fuerza en la cuerda = peso / 4
rope pulled = height x 4	cuerda recogida = altura x 4
Energy is conserved: the pulley	La energía se conserva: la polea
changes the shape of the work,	cambia la forma del trabajo,
not its amount.	no su cantidad.

figure 2 caption: Un polipasto 4:1: cuatro tramos de cuerda sostienen el bloque móvil, así que un tiro de 50 kg levanta una carga de 200 kg, y se recogen cuatro metros de cuerda por cada metro que sube la carga.

La misma regla se lee en cualquier disposición: cuente los tramos entre el bloque fijo y el bloque móvil, y ese número es la ventaja mecánica ideal. Es toda la teoría, y es la razón por la que una tripulación de dos personas puede izar una vela, sacar un motor de un coche o subir una viga de acero a un muro.

La Garra

Arquímedes aplicó la idea también en la guerra. Durante el asedio romano de Siracusa, del 214 al 212 a. C., Polibio, Livio y Plutarco describen una máquina montada en las murallas de la ciudad, llamada desde entonces la Garra de Arquímedes: un sistema de viga y poleas que dejaba caer un garfio sobre un barco atacante, levantaba su proa fuera del agua tirando del extremo con contrapeso, y la dejaba caer. Los relatos difieren en los detalles. Coinciden en que las tripulaciones romanas dejaron de acercarse a las murallas.

Por qué los ingenieros siguen pensando así

La verdadera aportación de Arquímedes no fue el material, sino la costumbre de preguntar dónde está la palanca. Veintidós siglos después la pregunta es la misma en un datacenter: antes de añadir fuerza, encuentre el multiplicador. Una cache delante de una base de datos responde la mayoría de las peticiones sin tocar el disco. Un balanceador de carga permite a un pequeño grupo de servidores sostener un tráfico que aplastaría a uno solo. Un cuello de botella medido y corregido en su origen hace más que una máquina mayor lanzada contra el síntoma. Sobre cómo encontramos esos multiplicadores escribimos en nuestras auditorías de rendimiento.